ACTIVIDAD I NÚMEROS ENTEROS
Para hacer estos ejercicios te conviene imaginarte que estás jugando sobre los tableros y que vas escribiendo las jugadas. Con un poco de imaginación resolverás los cálculos.
- Intenta completar estas dos tablas
| Posición inicial | Salto | Posición final | | Posición inicial | Salto | Posición final |
| 0 | + (+6) | | | + (+10) | + (–7) | |
| (+6) | + (+5) | | | (–8) | + (–9) | |
| (+11) | + (– 4) | | | (–12) | + (–5) | |
| (+7) | + (–5) | | | (–8) | + (–8) | |
| (+2) | + (–6) | | | (–15) | + (+20) | |
- Completa estas frases.
- Estás en el (-4); andas (+ 4); llegas al ..
- Estás en el (+3); andas (-6); llegas al ..
- Estás en el (+15); and as (-10); llegas al ..
- Estás en el (-5); andas (-15); llegas al ..
- Estás en el (-10); andas (-10); llegas al ...
- Estás en el (-4); andas (+10); llegas al ..
- Cuidado con estas preguntas.
- Si Marín está en el (–45) y da un salto de (-50), ¿traspasara el cero? ¿a dónde llegará?
- Erika estaba en el (+20) y después de dar un salto llegó al (-30). ¿Fue el desplazamiento de Erika mayor que el de Marín 0 el de Marín mayor que el de Erika?
- Carolina esta en el (+10) Y da un salto el doble de largo que Erika, ¿a dónde llega?
El SIGNO DE SUMAR
Ya sabes que en el lenguaje matemático se sustituyen las palabras o frases por signos. Y también sabes que interpretamos sumar como el movimiento que haces imaginariamente sobre la recta de los números enteros. Por lo tanto, de ahora en adelante, en lugar de usar la expresión "ando" o "me desplazo" usaremos el signo +
Así, la expresión:
Estoy en (-5). Ando + 4. Llego al ....
quedaría escrita de este modo al suprimir las palabras:
(–5) + +4 = ….
Pero hay algo raro en esa expresión. Ves que van seguidos los dos signos + ? No crees que eso se puede prestar a confusión? ¿Cómo podríamos resolver esa confusión? Intenta dar una respuesta adecuada y anótala aquí:
La solución a la pregunta anterior ya la conocías. Consiste en encerrar entre paréntesis el "desplazamiento", o sea, + 4 y la escritura queda así:
(–5) + (+4) =
De esa forma se distingue el signo de operación sumar del signo propio del número, el que indica el dado (positivo o negativo). El primer + indica la operación (que "andas") y el segundo + te indica el sentido: cuatro pasos en sentido positivo.
Por eso, para evitar confusiones escribiremos los números enteros por ahora encerrados entre paréntesis.
!
- Si has comprendido bien lo que has leído intenta ahora escribir matemáticamente en tu cuaderno y resolver las expresiones siguientes.
- Estoy en (+10); ando - 3 pasos; llego a…
- Estoy en (–5) y ando 10 pasos en sentido positivo; llego a …
- Estaba en ( +4); dí 8 pasos en sentido negativo. Llegué a ....
- Copia y resuelve. Ve señalando con un SI la suma que para resolverla traspasas el cero
- (+10) + (+10) =
- (–3) + (–7) =
- (–10) + (–1) =
- (+6) + (–5) =
- (+6) + (–10)=
- (–1) + (–10) =
- Este ejercicio es difícil. A ver si eres capaz de expresar en escritura matemática estos problemillas y resolverlos. Lo difícil es 1a expresión matemática.
- Imagínate un bloque de pisos. Fabián estaba en el piso quinto, es decir, en (+5) y bajó (andó hacia abajo) siete plantas. ¿A qué planta llegó?
- A las cinco de la mañana el term6metro marca (-4) y a mediodía marca 15 grados más. ¿Qué temperatura indica el termómetro a mediodía?
- Raúl esta jugando en el tablero y tiene si ficha colocada en el (+6). Lanza los dados y obtiene un (–6). ¿A dónde llegará?
- Ahora lo vamos a hacer al revés. Yo te pongo una expresión en escritura matemática y tu escribes una situación imaginaria que podría expresarse con ella.
(+17) + (–5) = …..
Ahora al “salto” lo vamos a llamar desplazamiento:
- Completa estas tablas señalando con una cruz los casos en los que traspases el cero
| Posición inicial | desplazamiento | Posición final | | Posición inicial | desplazamiento | Posición final |
| ( –5) | + (+8) | | | (–10) | + (–10) | |
| (–4) | + (+4) | | | (–20) | + (–20) | |
| (+5) | + (+5) | | | (–15) | + (+20) | |
| (+5) | + (–5) | | | (–25) | + (+30) | |
| (–9) | + (10) | | | (+30) | + (–31) | |
- Ahora voy a escribir con los mismos signos pero sin dibujar la tabla. ¿Te has dado cuenta que el salto o desplazamiento siempre se escribe en medio?
| Posición inicial | Desplaz. | Posición final |
| ( –5) | + (+8) | = |
| (–4) | + (+4) | = |
| (+5) | + (+5) | = |
| (+5) | + (–5) | = |
| (–9) | + (10) | = |
- Curro estaba en (+20); después de tres iradas, o sea, tres desplazamientos, llegó a (–10) ¿Puedes decirme de cuánto fueron las tiradas?
¿CUÁNTO VA DESDE …….. HASTA ……..?
- Ahora vamos a contar el número de casillas que hay desde el primer número al segundo
- ¿Cuántas casillas van desde la (-4) hasta la (+14)?
- ¿Cuántos pasos darás para ir desde (+10) hasta (–1)?
- ¿Cuánto va desde (+3) hasta (-19)?
- ¿Cuánto va desde (-15) hasta (+7)?
- ¿Cuánto va desde (+12) hasta (+ 12)?
- Escribe la distancia entre estos números.
- (-5) (+1)
- (+20) (+10)
- (+20) (-10)
- (+20) 0
- (-10) (+10)
¿Es la distancia entre dos números lo mismo que el desplazamiento?
- Te habrás dado cuenta que la distancia entre los números del ejercicio anterior es el "desplazamiento" o "salto".
A ver si eres capaz de escribir ahora el desplazamiento en estas expresiones. Recuerda que se simboliza con el signo + . Yo hago la primera; fíjate bien.
(–16) _________ = (–10) (–16) + (+6) = (–10)
(+4) __________ = (–2)
(–8) __________ = (–2)
(+10) _________ = (+6)
(–1) __________ = (+5)
- A ver si puedes completar las expresiones siguientes:
- (-8) + (-2) = (…... )
- (+25) + (….. ) = (+20)
- (+9) + (…… ) = (-2)
- (…... ) + (–5) = (–10)
- (+10).+ (–10)= (…….)
- ( + 7) + (…… ) = (–1)
- (…...) + (+10) = 0
- (+40) + (……. ) = (–5)
EL DESPLAZAMIENTO
- En este ejercicio has de averiguar el desplazamiento realizado, es decir, el salto dado y escribirlo.
- Sara está en (+4); da un salto de ……. y llega a ( –11)
- Malú está en (–12); da un salto de …….. y llega a (+2)
- Ahora vamos a escribir como en los libros, completando estas expresiones.
- (–5) ……… = (20)
- (–15) ……. = (+6)
- (+10) ……. = (–5)
- (+12) ……. = (–5)
- ¿Qué falta en esas expresiones: la posición inicial, la posición final o el desplazamiento?
- En todas ellas se escribe la operación de sumar, ¿por qué?
- ¿Por qué los números enteros van entre paréntesis?
- Estas cuentas son más difíciles todavía
- (+) + (….) = –2
- (–5) …… = (–2)
- (+10) … = (–2)
- (+12) …. = (+10)
- (–1) ….. = (–20)
- (+1) ….. = (–20)
- (+4) ….. = (–16)
- (+20) + (…) = (–20)
- (+50) …. = (–50)
- (+30) …. = (–30)
- (+50) … = (+30)
- (+100) … = (0)
- (+145) …. = (–5)
- (–200) ….= (+200)
¿Piensas en la recta numérica cuando haces los cálculos?
Si a (-10) le sumas (-10) ¿cuánto obtienes?
- Ahora contesta a las siguientes cuestiones:
- Si a (–10) le sumas (–10), ¿cuánto obtienes?
- Si a (+20) le sumas (–5), ¿qué resultado te da?
¿Te has dado cuenta que la suma de los números enteros no es como la suma de los números naturales? Intenta decir alguna diferencia entre las dos
LA POSICIÓN INICIAL
Estos ejercicios son un poco más difíciles. Se trata en ellos de encontrar la posición de salida o posición inicial, es decir, dónde está la ficha al principio de la tirada.
- Completa las siguientes frases
- Estaba en (…….); dí un salto de (+8) y llegué a (+5)
- Estaba en (…….); dí un salto de (–10) y llegué a (+4)
- Estaba en (…….); dí un salto de (+7) y llegué a (–3)
- Ahora con tablasposicióninicialdesplazamientoposiciónfinal
+ (+11)(+ 15)
+ (+11)(–1)
+ (+11)(+1) - Ahora en escritura matemática como los libros:
- (….) + (+10) = (+2)
- (…) + (+10) = (+5)
- (….) + (+10) = (–4)
- Intenta escribir matemáticamente estos problemas y resolverlos
- Estás en un bloque de pisos. Si después de subir siete plantas te encuentras en la planta n° 10, ¿dónde estabas al principio?
- Si después de sumar. (–5) a un número obtienes (+3), ¿de qué número se trataba?
- ¿Cando sumas números enteros ¿el resultado es siempre ·mayor, como cuando sumas números naturales1
